Помогите пожалуйста, найти интеграл.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Решение Интегрируемое выражение: ((sin((sqrt(x)))))/((sqrt(x)))((sin((sqrt(x)))))/((sqrt(x))) Есть несколько способов вычислить этот интеграл. Способ 1 Пусть u=x−−√u=x. Теперь пусть du=dx2x√du=dx2x. Заменим 2du2du: ∫sin(u)du∫sin⁡(u)du Выносим множитель за знак интегрирования: ∫sin(u)du=2∫sin(u)du∫sin⁡(u)du=2∫sin⁡(u)du Интеграл синуса равен минус косинусу: ∫sin(u)du=−cos(u)∫sin⁡(u)du=−cos⁡(u) Итак, результат: −2cos(u)−2cos⁡(u) Теперь подставляем uu обратно: −2cos(x−−√)−2cos⁡(x) Способ 2 Перепишем подынтегральное выражение: 1x−−√sin(x−−√)=1x−−√sin(x−−√)1xsin⁡(x)=1xsin⁡(x) Пусть u=x−−√u=x. Теперь пусть du=dx2x√du=dx2x. Заменим 2du2du: ∫sin(u)du∫sin⁡(u)du Выносим множитель за знак интегрирования: ∫sin(u)du=2∫sin(u)du∫sin⁡(u)du=2∫sin⁡(u)du Интеграл синуса равен минус косинусу: ∫sin(u)du=−cos(u)∫sin⁡(u)du=−cos⁡(u) Итак, результат: −2cos(u)−2cos⁡(u) Теперь подставляем uu обратно: −2cos(x−−√)−2cos⁡(x) Добавляем постоянную интегрирования: −2cos(x−−√)+constant−2cos⁡(x)+constant Ответ: −2cos(x−−√)+constant−2cos⁡(x)+constant

NaZaRiO24_zn (4.8k баллов) 09 Май, 18

LizaKashtanka_zn · Answer 1 · 2018-05-09T08:17:20+0000

смотри, 2 метода для буквы а)
№1 метод
пусть u=x2u=x2 .Тогда пусть du=2xdxdu=2xdx и подставим du2du2 :∫eudu∫euduИнтеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫eudu=12∫eudu∫eudu=12∫euduИнтеграл от экспоненты есть он же сам.∫eudu=eu∫eudu=euТаким образом, результат будет: eu2eu2Если сейчас заменить uu ещё в:ex22ex22Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:ex2x=xex2ex2x=xex2пусть u=x2u=x2 .Тогда пусть du=2xdxdu=2xdx и подставим du2du2 :∫eudu∫euduИнтеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫eudu=12∫eudu∫eudu=12∫euduИнтеграл от экспоненты есть он же сам.∫eudu=eu∫eudu=euТаким образом, результат будет: eu2eu2Если сейчас заменить uu ещё в:ex22ex22Добавляем постоянную интегрирования:ex22+constantex22+constant