10.6
Когда человек пойдёт по покоящейся карусели – она начнёт крутиться против его хода с какой-то скоростью ω.
Человек, идущий по такой вращающейся портив его хода карусели с относительной скоростью u – будет крутиться на карусели с угловой скоростью:
ωч = u/r–ω ;
Момент импульса у всей системы сохранится, а значит, без учёта знаков – момент импульса карусели будет равен моменту импульса человека:
mr² ωч = Jω ;
mr² ( u/r–ω ) = Jω ;
mru – mr²ω = Jω ;
mru = ( J + mr² )ω ;
ω = mru/[J+mr²] = u/(J/[mr]+r) ;
ОТВЕТ: ω = mru/[J+mr²] или ω = u/(J/[mr]+r) ;
10.7
При упругом ударе сохраняется энергия и момент импульса:
Jo ωo² / 2 = Jω²/2 ;
Jo ωo = Jω , где Jo и ωo – момент инерции и угловая скорость математического маятника, а J и ω – момент инерции и угловая скорость стержня;
Jo²ωo² = J²ω² , делим на первое, и:
Jo = J ;
mL²/3 = ml² ;
L²/3 = l² ;
ОТВЕТ: l = L/√3 .