Найти площадь отмеченной части (от п/3 до минус п/6)

0 голосов
20 просмотров

Найти площадь отмеченной части (от п/3 до минус п/6)


image

Математика (75 баллов) | 20 просмотров
0

Нужны значения ДИАМЕТРОВ окружностей, хотя можно и в общем виде решить.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть отношение радиусов равно 2.
Уравнение таких окружностей в полярных координатах пишется так:
r = d*cosα.
Тогда площадь фигуры можно записать как интеграл разности функций.
Пределы интегрирования даны - a= π/3   b= π/6
D2 = 2*D1
Формула площади
S= \int\limits^a_b {2d*cos-dcos \alpha } \, dx= \int\limits^a_b {cos \alpha } \, dx = \frac{1}{2} ( \sqrt{3}-1)~ 0.366



image
(500k баллов)
0

Интеграл cos x = sin x/