Упростите выражение и найдите его значение:

Упростите выражение $\sqrt[4]{ \frac{16a^8b^4}{0,0001c^{12}}}$ и найдите его значение при $a= \frac{1}{3}$ , $b = \frac{1}{10}$ $c= \frac{2}{3}$

Решение:

Упростим выражение

$\sqrt[4]{ \frac{16a^8b^4}{0,0001c^{12}}} =\sqrt[4]{ \frac{2^4a^8b^4}{(0,1)^4c^{12}}}=\sqrt[4]{ \frac{20^4a^8b^4}{c^{12}}}=\sqrt[4]{ (\frac{20a^2b}{c^3})^4}=\frac{20a^2b}{c^3}$
Подставим значения a, b, с в полученное выражение
$\frac{20a^2b}{c^3} =\frac{20*( \frac{1}{3} )^2* \frac{1}{10} }{( \frac{2}{3} )^3}= \frac{2*3^3}{3^2*2^3}= \frac{3}{4}=0,75$