1) a)(√2(cos30 +i sin30))^3=(√2)^3 * (cos90+i sin90)=√8(0+i)=2√2 i;
b)(cos36+i sin36)^5=cos180 +i sin180=-1+i*0=-1
2)z=4-4i
|z|=√(4^2+(-4)^2)=√(2*16)=4√2;
4-4i=4√2(1/√2 -1/√2 i)=4√2 (cos(π/4) -isin (π/4))
3)a) ^4√-16=^4√16*( i^2)^2)=2*=2*4=8;
b)=((2^7) *i^7)/(((-√2+i√2)^2 )^3 ) )=-128/(2-2i *√2 *√2+i^2 *2)^3=
=-128/(-4i)^3=-128/(-64*(-i))=2/(-i)=-(2i)/i^2=2i