Помогите пожалуйста, не могу решить данный неопределенный интеграл. (x^3+x)/(x^4+1) dx

$\int\limits {\frac{x^3 + x}{x^4+1}} \, dx = \int\limits {\frac{x^3}{x^4+1}} \, dx + \int\limits {\frac{x}{x^4+1}} \, dx$ $= \frac{1}{4} \int\limits {\frac{dx^4}{x^4+1}} + \frac{1}{2} \int\limits {\frac{dx^2}{x^4+1}} = \frac{1}{4} ln(x^4+1) + \frac{1}{2} arctg (x^2) + C$

Здесь использовались замены $d(x^4) = 4 x^3 dx, d(x^2) = 2x dx$
И табличные интегралы $\int\limits {\frac{1}{y+1}} \, dx = ln|y + 1| + C \\ \int\limits {\frac{1}{y^2+1}} \, dx = arctg(y) + C$