Наибольшую площадь будет иметь параллелограмм, образованный средними линиями треугольника.
Пусть А1С1 - средняя линия, параллельная сторона АС, C1B1 - параллельная АВ.
Тогда А1С1 = 1/2АС = 1/2•10 см = 5 см.
С1В1 = 1/2АВ = 1/2•4 см = 2 см.
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:
S = 1/2AA1•AB1•sinA (AA1 = C1B1, A1C1 = AB1 - по свойству параллелограмма)
S = 1/2•2 см•5см•1/2 = 5см².
