Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 1.1 f(x)=16-x^2, f(x)=0. 1.2. f(x)=1+x^2, y=...

Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1.1 f(x)=16-x^2, f(x)=0.
1.2. f(x)=1+x^2, y= 2.
1.3. f(x)=(x-1)^2, y=0, x=3.
1.4. f(x)=5cosx, f(x)=3cosx.
1.5. f(x)=x^2+2, f(x)=3x+2.

Answer 1

Обозначим 3-х = t.     -х= t-3;   x=3-t.

Подставим   х=3-t    в    f(3-x)=2x2+3x-1.

f(t) = 2(3-t)2 +3(3-t) -1  =  18 - 12t2 + 2t2 +  9 - 3t - 1 = 2t2 -15t + 26.

А т.к. аргумент функции можно обозначать произвольно, то имеем

f(x) = 2x2 -15x + 26.  (1)

Проверкой можете убедиться, что, подставив в (1) вместо х   3-х. получим исходную формулу.

Ответ:         f(x) = 2x2 -15x + 26.  (1)