Решите систему уравнений.

$\left\{\begin{array}{l} |x-3|+|y-2|=3 \\ y+|x-3|=5 \end{array}$
Замена: $|x-3|=z \geq 0$
Система принимает вид:
$\left\{\begin{array}{l} z+|y-2|=3 \\ y+z=5 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} z+|5-z-2|=3 \\ y=5-z \end{array}$
$|3-z|=3-z$
Модуль равен подмодульному выражению, если это подмодульное выражение неотрицательно:
$3-z \geq 0 \\\ z \leq 3$
Выражая z через y получим:
$z=5-y$
Тогда:
$5-y \leq 3 \\\ y \geq 2$
Возвращаемся к переменной х:
$|x-3| \leq 3 \\\ -3\leq x-3 \leq 3 \\\ 0\leq x \leq 6$
$\left\{\begin{array}{l} 0\leq x \leq 6 \\ y \geq 2 \end{array}$
Система имеет бесконечное множество решений. Выясним взаимосвязь между х и у:
$y+|x-3|=5 \\\ y=5-|x-3| \\\ y=\left\{\begin{array}{l} 5+x-3, \ x\in[0;3) \\ 5-x+3,\ x\in[3;6] \end{array}$
$y=\left\{\begin{array}{l} 2+x, \ x\in[0;3) \\ 8-x,\ x\in[3;6] \end{array}$ - решения описываются таким законом: для выбранного х из диапазона от 0 до 6 вычисляется у по соответствующей формуле