доказательство не много запутанное, ну вообщем так:
если в числе разность цифр стоящих на нечётных местах и цифр стоящих на чётных местах делится на 11, то и это число делится на 11
например 913 делится на 11, потому что 9+3-1=11, делится на 11
так вот если сумма крайних чисел равна числу в середине, это значит что их разность равна 0, а 0 как мы знаем, делится на любое число и даёт 0, мы доказали что их кратна 11, а значит, и само число кратно 11