Y=(x²-29)/3=(x²+1-30)/3
если x²+1 делится на 3 то и все выражение тоже делится на 3
х может делиться на 3 или не делиться на 3
если х делится на 3 то его можно записать х=3к
если число не делится на 3 то его можно записать либо х=3к+1, либо 3к-1
так как из трех последовательных натуральных чисел одно делится на 3 , можно также сказать что если число делится на 3 то два последующих и 2 предыдущих не делятся
1)если х=3к то
х²+1=(3к)²+1 , так как (3к)² делится на 3 то (3к)²+1 не делится на 3 так как оно следующее после делящегося на 3
2) если х=3к+-1 то (3к+-1)²+1=9к²+-6к+1 сумма первых двух делится на 3 значит все выражение не делится на 3
⇒ х²+1 не делится на 3 при любом натуральном х, ⇒ х²+1-30 не делится на 3⇒x²-29 не делится на 3⇒
уравнение x²-3у=29 не имеет решений в натуральных числах