Экстремум - это точка, в которой произвеодная обращается в 0.
y = x * ln x - 3x
y ' = ln x + x / x - 3 = ln x - 2 = 0
ln x = 2
x = e^2, y(e^2) = e^2 * 2 - 3e^2 = -e^2 ~ - 7,389 - точка минимума
Интервалы монотонности
При x < e^2 функция уменьшается
При x > e^2 функция возрастает