Докажите, что число : 10 в 50 степени минус 4 делится ** 3 10 в 40 степени минус 7...

Question

Докажите, что число : 10 в 50 степени минус 4 делится на 3
10 в 40 степени минус 7 делится на 3

Например:
10 в 19 степени минус 1 делится на 9
10 в 19 степени - 1 с 19 нулями
10 в 19 степени - имеет вид 99...9 (19 девяток)

Answer 1

Если вычесть из 10 в 50 степени 3, то останется 49 девяток (99999...9) и последняя цифра будет 6. Признак делимости на 3 - это сумма цифр делимого должна делиться на 3, соответственно, 9*49+6=447. 4+4+7=15, а 15 кратно трем, соответственно 10 в 50 степени минус 4 кратно трем.
10 в 40 степени - 7. Тут то же самое: 39 девяток и 3. 9*39+3=354. 3+5+4=12, так как 12 кратно трем, то и то число кратно трем.