Докажите ,что если около параллелограмма можно описать окружность ,то этот...

0 голосов
50 просмотров

Докажите ,что если около параллелограмма можно описать окружность ,то этот параллелограмм-прямоугольник.


Геометрия (12 баллов) | 50 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Если четырёхугольник можно описать, то сумма его противоположных углов равна 180 градусам. У параллелограмма, как известно, противоположные углы равны. То есть a+a=180
a=90 градусов и все углы следовательно тоже 90

0 голосов

А можно проще. В прямоугольнике(и только в прямоугольнике) - диагонали равны. А точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их напополам. Т.е. только в прямоугольнике расстояние от точки  до любой из вершин равно. Именно это расстояние и будет радиусом описанной окружности.

(149 баллов)