Во-первых, что такое взаимно простые числа? Это числа, которые не имеют общих делителей, за исключением ±1: 25 и 14, 7 и 18 и т.д.
Вернемся к примеру
У нас два числа 209 и 171
Для проверки на наличие общих множителей разложим эти числа на простые множители
209=11*19
171=3*3*19
И в том, и в том числе имеется общий делитель 19, значит эти числа не взаимно простые, т.к. у них есть общий множитель 19