Тема 1.
4. 1) 6x-24>0, 6x>24, x>4,
-2x+12<0; -2x<-12; x>6.
Ответ: (6;+∞).
2) 2x+7<19, 2x<19-7, 2x<12, x<6,<br> 30-8x<6; 8x<6-30; -8x<-24; x>3.
Ответ: (3;6).
Тема 2.
1. f(2)=1/2*2²+3*2=2+6=8;
f(-1)=1/2*(-1)²+3*(-1)=1/2-3=-2,5.
2. 1/2x²+3x=0;
x(1/2x+3)=0;
x=0
или
1/2x+3=0;
1/2x=-3;
x=-6.
Нули: -6;0.
2. x²-10x+24≠0;
D=100-96=4;
x1=(10-2)/2=8/2=4;
x2=(10+2)/2=12/2=6.
D: все числа, кроме x≠4 и x≠6.
3. y=x²+2x-3=x²+2x+1-4=(x+1)²-4.
График можно построить путем сдвигов графика у=х²: (-3;9), (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4), (3;9).
Каждую точку этого графика нужно сдвинуть на 1 влево вдоль оси ОХ и на 4 вниз вдоль оси OY. (см.рисунок).
1) f(x)>0 при x∈(-∞;-3)∪(1;+∞).
f(x)<0 при x∈(-3;1).<br>2) D=R;
3) функция возрастает на промежутке (-1; +∞).
Тема 3.
1) x²-7x-30<0;<br>D=49+120=169;
x1=(7-13)/2=-6/2=-3;
x2=(7+13)/2=20/2=10;
Ответ: (-3;10).
2) 4x²+16≥0;
4x²≥-16;
x²≥-4.
Ответ: х∈R.
3) x²<25;<br>|x|<5;<br>-5Ответ: (-5;5).
4) x²-6x+9≤0;
(x-3)²≤0;
x=3.
Ответ: 3.
