один из углов ромба равен 60 градусов а диагональ проведённая из вершины этого угла равна...

0 голосов
76 просмотров

один из углов ромба равен 60 градусов а диагональ проведённая из вершины этого угла равна 4 см найдите периметр ромба


Геометрия (20 баллов) | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть ABCD-ромб, AC=4, УГОЛ BAD=60

Пусть BD - вторая диагональ, т O- точка пересечения дмагоналей

Тогда AO=OC=AC/2=2

угол BAO=углу OAD =углу BAD/2=30

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

Пусть AB=2a, тогда BO=a

Из треугольника BAO, Имеем

AB^2-BO^2=AO^2

4a^2-a^2=4

3a^2=4

a^2=4/3

a=2/sqrt(3)

и

AB=2a=4/sqrt(3)

p=4*AB=16/sqrt(3)

 

(56.3k баллов)