Докажите , что при любом значении n выполняется равенство : 1(в кубе) + 2(в кубе) + 3(в...

Метод мат. индукции:
1) При n=1 равенство верно
$n^3=1^3=1 \\\\ \frac{n^2(n+1)^2}{4}= \frac{1^2\cdot2^2}{4}= =1$

2) Пусть при n=k равенство верно
$1^3+2^3+3^3+...+k^3= \frac{k^2(k+1)^2}{4}$

3) Докажем, что при n=k+1 равенство будет также верным
$1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3= \frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3= \\\ =\frac{k^2(k+1)^2+4(k+1)^3}{4}=\frac{(k+1)^2(k^2+4(k+1))}{4}= \\\ =\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$