1)a) y '=(2x^4-3x^3-x^2)'=8x^3-9x^2-2x;
b) y '=(cos2x)'=-sin2x *(2x)'=-2sin2x.
2)∫(3x^2-2x^3-x)dx=3*(x^3 /3)-2*(x^4 /4)-x^2 /2+c=x^3 -0,5x^4-0,5x^2+c.
3)1-x^2=0
x^2=1; x=+-1
1 1
∫(1-x^2)dx=x-x^3 /3)|=1-1/3-(-1)+(-1)^3 /3=2-1/3-1/3=1(1/3)
-1 -1
4)f(x)=1/3x^3-x^4+5
f '(x)=1/3 * 3x^2-4x^3=x^2-4x^3;
f'=0; x^2 *(1-4x ) =0 + - +
------------(0)---------------1/4---------------->x
f(x) возраст убывает возрастает
max min
Найдем экстремумы функции:
f(1/4)=1/3*(1/4)^3 -(1/4)^4+5=1/3 *(1/64)-1/256+5= -min
f(0)=1/3 *0^3-0^3+5=5 -max