Площадь прямоугольного треугольника равна 40,5 корень из 3. Один из острых углов равен 30...

Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 40,5 корень из 3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Дано:
S Δ ABC=40,5√3
∠В=30°
АВ - в  (катет)
АС - а (катет)
ВС - с  (гипотенуза)
________
с - ?


а/в=tg 30°=√3/3
в=3а/√3
S=1/2ав=(а*3а)/(2√3)=3а² / 2√3
3а²/2√3=40,5√3
3а²=2√3*40,5√3
3а²=81*3
а²=81
а=9 =1/2с - как катет, лежащий против угла 30°
с=9*2=18
Ответ: гипотенуза =18