Запишем уравнения касательной в общем виде:
z - z0 = f'x(x0,y0,z0)(x - x0) + f'y(x0,y0,z0)(y - y0)
По условию задачи x0 = 0, y0 = 0, тогда z0 = 0
Найдем частные производные функции z = f(x,y) = x+y/x-y:
В точке М0(0,0) значения частных производных:
f'x(0;0) = 0
f'y(0;0) = ∞
Пользуясь формулой, получаем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М0:
z - 0 = 0(x - 0) + ∞(y - 0)
или
0 = 0