В четырехугольнике ABCD угол ABD=угол ACD=90 градусов, АВ=ВD=5, CD=1. Найдите...

По рисунку можно увидеть что треугольники АВО и СОД подобны, по двум углам, из подобия получаем получаем:
$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OB}\\ \frac{OD}{OB}=\frac{1}{5}$
так как треугольники оба прямоугольные , найдем гипотенузы общие , отудого катет второго треугольника АС
$AD=\sqrt{2*5^2}=5\sqrt{2}\\ AC=\sqrt{(5\sqrt{2})^2-1)}=7\\$
теперь так как треугольника как сказал подобные , справедливы такие соотношение , пусть
$OB=x\ \ \ OA=7-y \ \ AB=5\\ togda\\ OC=y \ \ \ OD=5-x \ \ CD=1\\$
получаем:
$\frac{x}{5}=y\\ \frac{7-y}{5}=5-x\\ \\ x=\frac{15}{4}\\ y=\frac{3}{4}$
теперь мы знаем стороны , чтобы найти ВС можно поступить двумя способами , 1)найти углы, затем по теореме синусов или косинусов найти ВС
2)По подобию треугольников ВОС и АОД он короче

$OC=\frac{3}{4}\\ AO=\frac{25}{4}\\ \\ \frac{BC}{\sqrt{50}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{25}{4}}\\ BC=\frac{3\sqrt{2}}{5}$