Помогите Геометрия В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD. Угол BAD=85 угол...

0 голосов
71 просмотров

Помогите Геометрия
В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD. Угол BAD=85 угол CBD=65 угол ADB=30 AB=BC. Найдите градусные меры неизвестных углов четырёхугольника ABCD.


Геометрия | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Градусные меры, приведены на рисунке, решение:
1. В красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол DBA:
180-85-30=180-115=65
Получаем, что DBA равен 65 градусов.

2. Треугольник ABD = треугольнику DBC:
1) ВD - общая сторона
2) угол ABD= углу DBC(доказано выше)
3) АВ=ВС (из условия)
Получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними.

3. У равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем:
1)Угол BDA= углу BDC = 30 
2) угол DAB = углу BCD = 85

4.Проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов:
2\cdot 85+2\cdot 65+2\cdot 30=170+130+60=300+60=360
Что и требовалось доказать.
Ответ: 30, 65, 80 градусов


image
(9.1k баллов)