Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) б) в) г)

Question

Найдите область допустимых значений переменной в выражении:

а)

б)

в)

г)

Answer 1

Нахождение ОДЗ штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится
a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5)
подкоренное выражение неотрицательно
2x-3.2>=0
2x>=3.2
x>=1.6
Знаменатель не равен нулю
2x-5=\=0
2x=\=5
x=\=2.5
объединяем решения: [1.6;2.5) U (2.5;+беск)
б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x))
Числитель не имеет ограничений
Знаменатель с корнем строго больше нуля
3-2x>0
-2x>-3
x<1.5<br>(-беск;1.5)
в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1))
Подкоренное выражение неотрицательно
2x-1>=0
2x>=1
x>=1/2
[1/2;+беск)
г) (1-sqrt(x-2))/(3-x)
Подкоренное выражение неотрицательно
x-2>=0
x>=2
Знаменатель не равен нулю
3-x=\=0
x=\=3
Объединяем решения [2;3) U (3;+беск)

Answer 2

A)

ОДЗ:
0\\x>1,6\\2x-5\neq 0\\x\neq \cfrac{5}{2}" alt="2x-3,2>0\\x>1,6\\2x-5\neq 0\\x\neq \cfrac{5}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
б)

ОДЗ:
0\\x>\cfrac{3}{2}" alt="3-2x>0\\x>\cfrac{3}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

в)

ОДЗ:
0\\x>\cfrac{1}{2}\\2-\sqrt{2x-1}\neq 0\\4\neq 2x-1\\x\neq \cfrac{3}{2}" alt="2x-1>0\\x>\cfrac{1}{2}\\2-\sqrt{2x-1}\neq 0\\4\neq 2x-1\\x\neq \cfrac{3}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
г)

ОДЗ:
0\\x>2\\3-x\neq 0\\x\neq 3" alt="x-2>0\\x>2\\3-x\neq 0\\x\neq 3" align="absmiddle" class="latex-formula">