Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая,...

Question

Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Answer 1

ЕК в треугольнике РВС соединяет середины РВ и РС. 
ЕК - средняя линия и параллельна ВС по свойству средней линии треугольника. .
 MN - средняя линия трапеции и по свойству средней линии параллельна основаниям, значит, MN ║ВС.
Если две прямые параллельны третьей прямой, они параллельны между собой. ⇒
ЕК║MN, ч.т.д. 

---