Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если поменять его цифры местами, то получится...

Пусть двузначное число состоит из цифр a и b, тогда число имеет вид:
$\frac{}{ab} =10a+b$

если цифры поменять местами, то получится число:

$\frac{}{ba} =10b+a$

теперь составляем систему уравнений из условия:

$\left \{ {{a+b=11} \atop {\frac{}{ab}- \frac{}{ba}=27} \right. \\ \\ \left \{ {{a+b=11} \atop {10a+b-(10b+a)}=27} \right. \\ \\ \left \{ {{a+b=11} \atop {10a+b-10b-a)}=27} \right. \\ \\ \left \{ {{a+b=11} \atop {9a-9b=27 \ |:9} \right. \\ \\ + \left \{ {{a+b=11} \atop {a-b=3} \right. \\ \\ 2a=14 \\ a=7 \\ \\ a-b=3 \\ b=a-3=7-3=4 \\ \\ \frac{}{ab} =74 \\ \\ OTBET: \ 74$