Пусть точка движется прямолинейно по закону:
1) S= 3t + 5 2) S= t² - 6t
Найдите:
а)приращение пути дельта S на промежутке времени от t до t+ дельта t
б) среднюю скорость на промежутке времени от t до t+ дельта t
в) мгновенную скорость в момент времени t
1) S= 3t + 5
а)ΔS = S - S₀ = S(t₀ +Δt) - S(t₀) = 3(t₀ +Δt) + 5 - (3t₀ +5)=
=3t₀ + 3Δt +5 - 3t₀ -5 = 3Δt
б)Vср. = ΔS/Δt = 3Δt/Δt = 3
в) V мгн. = lim ΔS/Δt = lim3Δt/Δt = lim3 = 3
Δt→0 Δt→0 Δt→0
2) S= t² - 6t
а)ΔS = S - S₀ = S(t₀ +Δt) - S(t₀) = ( (t₀ + Δt)² - 6(t₀ + Δt) )- (t₀² - 6t₀)=
=t₀² + 2t₀Δt + Δt² - 6t₀ -6 Δt - t₀² + 6t₀= 2t₀Δt + Δt² - 6Δt
б)Vср. = ΔS/Δt = (2t₀Δt + Δt² - 6Δt)/ Δt = 2t₀+ Δt - 6
в) V мгн. = lim ΔS/Δt = lim(2t₀+ Δt - 6)= 2t₀ -6
Δt→0 Δt→0