Пусть x+y=-3, а xy=-5. найдите значение выражения: А) x^2+y^2 Б) x^3+y^3 В) x^4+y^4 Г)...

Question

Пусть x+y=-3, а xy=-5. найдите значение выражения: А) x^2+y^2 Б) x^3+y^3 В) x^4+y^4 Г) x^2y^7+x^7y^2

Answer 1

А) x²+y²=(x+y)²-2xy=(-3)²-2·(-5)=9+10=19;

 Б) x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(-3)·(19-(-5))=(-3)·24=-72;

 В) x⁴+y⁴=(x²+y²)-2x²y²=19²-2(xy)²=361-2·(-5)²=361-50=311;

 Г) x²y⁷+x⁷y²=x²y²(y⁵+x⁵)=(xy)²·(x⁵+y⁵)

x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(-3)·((x⁴+y⁴)+(xy)²-xy(x²+y²))=
=(-3)(311+(-5)²-(-5)·19)=(-3)·(311+25+95)=(-3)·431=-1293

x²y⁷+x⁷y²=(xy)²·(x⁵+y⁵)=(-5)²·(-1293)=25·(-1293)=-32325.