Докажите, что:5^{n}+8^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n5^{n}+7^{n}-2^{n+1}...

0 голосов
67 просмотров

Докажите, что:
5^{n}+8^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n
5^{n}+7^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n






x^{123}


Алгебра (21 баллов) | 67 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
5^n+8^n-2^{n+1}=5^n+2^{3n}-2^{n+1}\\
5^n \ pri \ delenii \ na \ 3 \ ostatok \ ravny \ 2;1;\\
2^{3n}-2^{n+1}=2^n(2^{2n}-2)\ ostatki \ ravni \ 1;2;\\
i \ togo \ pri \ delenii\ ostatki \ sumirytsya \ 1+2=3 \ delitsya \ na \ 3 \ \ 2+1=3 \ tozhe
Значит число кратна 3 
(224k баллов)