Довести (sin α-cos α)/√2= sin(α-π/4)

0 голосов
35 просмотров

Довести (sin α-cos α)/√2= sin(α-π/4)

Алгебра (25 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
a\sin \alpha \pm b\cos \alpha = \sqrt{a^2+b^2} \sin( \alpha \pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )

в нашем случае
 \sin \alpha -\cos \alpha = \sqrt{2} \sin( \alpha - \arcsin(\frac{1}{ \sqrt{2} } ))= \sqrt{2} \sin( \alpha - \frac{\pi}{4})

\sqrt{2} сократятся, и получим верное тождество
Похожие задачи