Вырезание аккуратного круглого отверстия не сместит положения центра тяжести, если центр отверстия совпадает с изначальным центром тяжести.
Ничего не произойдет, так как сила тяжести (которая приложена к центру тяжести) оказывается приложена ровно к центру вращения. Ее момент стало быть равен нулю, поэтому пластина вращаться и колебаться под действием силы тяжести не будет