Шестиугольник из резисторов ( где точки A, B лежат на концах одного ребра) Рёбра имеют...

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Потенциалы $\varphi_1 \ , \ \varphi_2$ и $\varphi_3$ – равны из соображений симметрии. Так что если мы замкнём все эти потенциалы красным проводом – то все точки этого нового красного провода будут иметь одинаковый потенциал и ток по нему не потечёт, а значит, ничего и не изменится.

$R_5 = \frac{R}{3} \ ;$

$R_{45} = \frac{1}{ \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} } = \frac{1}{ \frac{1}{R} + \frac{3}{R} } = \frac{R}{4} \ ;$ – параллельный элемент.

$R_{145} = R_1 + R_{45} = R + \frac{R}{4} = \frac{5}{4} R \ ;$ – последовательный элемент.

$R_{1345} = \frac{1}{ \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{145}} } = \frac{1}{ \frac{1}{R} + \frac{4}{5R} } = \frac{5}{9}R \ ;$ – параллельный элемент.

$R_{1-5} = R_2 + R_{1345} = \frac{2}{3} R + \frac{5}{9} R = \frac{11}{9} R \ ;$ – последовательный элемент.

Теперь можно найти сопротивление от точки A до центрального потенциала. Это будет половина общего сопротивления:

$\frac{R_{AB}}{2} = \frac{1}{ \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7} + \frac{1}{R_{1-5}} } = \frac{1}{ \frac{1}{R} + \frac{2}{R} + \frac{9}{11R} } = \frac{11}{42} R \ ;$

$R_{AB} = \frac{11}{21} R \ .$