Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. Площадь четырехугольника...

Question 1

Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. Площадь четырехугольника А1А4А5А7 равна 2+2√2. Найти радиус окружности, описанной около многоугольника.

Question 2

Этот многоугольник 8 - угольник так как
180(n-2)= 135n
180n-360=135n
n=8
По рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный
S(A40A5)= $\frac{R^2*sin45}{2}$
S(A1A5A7)= $R^2$
S(A1OA4)= $\frac{R^2*sin135}{2}$

S(A1A4A5A7)= $\frac{R^2*sin45}{2}$ + $R^2$ + $\frac{R^2*sin135}{2}$ = $2+2\sqrt{2}$

S(A1A4A5A7)=
$\frac{(\sqrt{2}+1)R^2}{\sqrt{2}}=2+2\sqrt{2}\\ R=\frac{\sqrt{\sqrt{8}+4}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-12T17:26:16+0000

Этот многоугольник 8 - угольник так как
180(n-2)= 135n
180n-360=135n
n=8
По рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный
S(A40A5)= $\frac{R^2*sin45}{2}$
S(A1A5A7)= $R^2$
S(A1OA4)= $\frac{R^2*sin135}{2}$

S(A1A4A5A7)= $\frac{R^2*sin45}{2}$ + $R^2$ + $\frac{R^2*sin135}{2}$ = $2+2\sqrt{2}$

S(A1A4A5A7)=
$\frac{(\sqrt{2}+1)R^2}{\sqrt{2}}=2+2\sqrt{2}\\ R=\frac{\sqrt{\sqrt{8}+4}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}$