Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ох и параболой y= 8-2x^2

Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ох и параболой y= 8-2x^2

Answer 1

 Найдем пересечение параболы и оси ох.
8-2х²=0
2х²=8
х²=4
х=-2, х=2.
Площадь равна интегралу от -2до 2 от (8-2х²)dx
 Первообразная равна 8х -2х³/3. Делаем подстановку: = (8*2-2*2³/3) -(8*(-2)-2*(-2)³/3) = 16-16/3+16-16/3= 32-32/3= 64/3.