48 спичек разложили ** три неравные кучки.Известно что если из первой кучки переложили во...

Question

48 спичек разложили на три неравные кучки.Известно что если из первой кучки переложили во вторую столько спичек сколько в этой второй имелось затем из второй кучки в третьпереложить столько сколько в этой третьей перед тем будет находиться и наконец из третьей переложить в первую столько в этой первой кучке будет токда иметься то в результате число спичек во всех кучках станет одинаковым.Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?

Answer 1

Обозначим искомые кучки спичек, как х - первая кучка, у- вторая кучка, z- третья.
Тогда, получаем уравнение
х+у+z=48
В результате преобразований в соответствии с условиями задачи получаем
(х-y+x-y)+(2y-z)+(2z-x+y)=48
Далее по условию
х-y+x-y=2x-2y=16
2y-z=16
2z-x+y=16
Из первого уравнения найдем у
2x-2y=16
2y=2x-16
y=x-8
Сложим первые два уравнения и найдем z
2x-2y+2y-z=32
2x-z=32
z=2x-32
Теперь в самое первое уравнение подставим вместо z  и y полученные равенства, получим
х+х-8+2х-32=48
4х-40=48
4х=88
х=22 спички в первой кучке было первоначально
у=22-8=14 спичек было во второй кучке первоначально
z=2*22-32
z=44-32
z=12 спичек было в третьей кучке первоначально
Ответ: в первой кучке было 22 спички, во второй 14 спичек, в третьей 12 спичек