Одеться по-зимнему (наречие с приставкой по и суффиксом ему пишется через дефис)
По зимнему (прилагательное с предлогом) (по какому) небу ; по новому мосту(прилагательное) , жить по-новому;(наречие) впервые (наречие пишется слитно)увидеть, в первые (числительное с предлогом) ряды ; сначала(наречие пишется слитно) подумай, начни читать с начала (существительное с предлогом) ;в начале главы(существительное с предлогом) , вначале (наречие пишется слитно)было страшно.