1.
y=lg(3-2x-x²)
ОДЗ:
3-2x-x²>0 I×(-1)
x²+2x-3<0<br>x²+2x-3=0 D=16
x₁=-3 x₂=1
(x+3)(x-1)<0<br>-∞______+_______-3_______-_______1_______+________+∞
x∈(-3;1).
2.
y=lnx*sinx x₀=1
y`=(lnx*sinx)`=(lnx)`*sinx+lnx*(sinx)`=sinx/x+lnx*cosx
y`(1)=sinx/x+lnx*cosx=sin1/1+ln1*cos1=sin1+0*cos1=sin1.
3.
f(x)=4*e⁻ˣ-3 x₀=0
yk=y(0)+y`(0)*(x-x₀)y(0)=4*e⁻⁰-3=4-3=1
y`(0)=(4*e⁻ˣ-3)`=-4*e⁻ˣ=-4*e⁻⁰=-4
yk=1-4(x=0)=1-4x.
4. y=(1/2)ˣ y=0 x=1 x=-1
S=∫₋₁¹(2⁻ˣ-0)dx=∫₋₁¹(2⁻ˣ)dx=-2⁻ˣ/ln2 I₋₁¹=-2⁻¹/ln2-(-2¹/ln2)=1/(2/ln2)+2/ln2=
=(1+2)/(2*ln2)=3/ln4≈2,164.
5.
y=x³*lnx ОДЗ: x>0
y`=(x³*lnx)`=3*x²*lnx+x³/x=3*x²*lnx+x²=x²*(3*lnx+1)=0
x²*(3*lnx+1)=0
x²=0 x₁=0
3*lnx+1=0
3*lnx=-1
lnx=-1/3
x₂=e^(-1/3)=1/∛e≈0,72
x₂=1/∛e
0________-_______1/∛e________+__________+∞
Функция убывает в интервале (0;1/∛e).
Функция возрастает в интервале (1/∛e;+∞).