При каких значениях a не имеет решений система неравенств:

Question

При каких значениях a не имеет решений система неравенств:

1\\\frac{1}{3}(x-4)<2x-1 \\0,5(x-4)>x+a \end{cases} " alt="\begin{cases}\frac{3x}{4}-\frac{2-x}{2}>1\\\frac{1}{3}(x-4)<2x-1 \\0,5(x-4)>x+a \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

А я, пожалуй, потренируюсь.

Answer 1

Решаем первое неравенство:
3x/4-(2-x)/2>1
(3x-4+2x-4)/4>0
3x-4+2x-4>0
5x-8<0<br>x<1.6<br>
Решаем второе
(x-4)/3<2x-1<br>(x-4)/3-(6x-3)/3<0<br>x-4-6x+3<0<br>-5x<1<br>x>-1/5
Общее решение для первых двух неравенств будет х>1.6
Решаем третье
0.5(x-4)>x+a
0.5x-2-x-a>0
-0.5x-2>a
x<(a+2)/-0.5<br>Если х будет меньше 1,6, то решений нет
1.6>(a+2)/-0.5
1.6>(a+2)/-0.5
-0.8-2-2.8

Comments

Тут я что-то не понимаю. Почему меньше или равен? Ведь если равен, то как раз система будет иметь решение. Нет?

---

Дошло, кажется. То есть ответ должен быть а больше или равно -2,8?

---

Рациональнее ответ: [-2,8 ;+ бесконечность)

---

Да, правильно, спасибо за науку :-)

---

у нас так принято :))