Существуют ли действительные числа a, b и c такие, что при всех действительных x и y...

Question

Существуют ли действительные числа a, b и c такие,
что при всех действительных x и y выполняется неравенство
|x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y| ?

Answer 1

Решение

Предположим, что такие числа a , b и cсуществуют.  Выберем x>0 и y>0 такие, что x+a>=0 , x+y+b>=0 , y+c>=0 . Тогда разность между левой и правой частями равнаa+b+c . А если взять x<0 и y<0 такие, чтоx+a<0 , x+y+b<0 , y+c<0 , то эта разность будет равна -a-b-c . Таким образом, с одной стороны, a+b+c>0 , с другойa+b+c<0 . Противоречие. <br>
Ответ

Нет.