Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и ** 4, и ** 5, и ** 6 даёт в...

Question

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Answer 1

Пусть х - число. Т.к. число дает в остатке 1, то х-1 делится на 4; 5; 6 без остатка.
НОК(4;5;6)=60.
Т.к. число трехзначное то x-1 может быть равен 60*n, где n=2, 3...16.
Но в искомом числе цифры расположены в порядке убывания слева направо. Значит искомые числа:
x=60*7+1=421 
x=60*9+1=541
x=60*12+1=721
x=60*14+1=841
x=60*16+1=961