Решить уравнениеsin^4 (x/3) + cos^4 (x/3) = 5/8

0 голосов
83 просмотров

Решить уравнение
sin^4 (x/3) + cos^4 (x/3) = 5/8


Алгебра (30 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Sin^4 x\3 +1-2sin^2 x\3 + sin^4 x\3=5\8, 2sin^4 x\3 - 2sin^2 x\3= - 3\8,
2y^4 - 2y^2+ 3\8 = 0, или  16y^4 - 16y^2 + 3= 0, биквадратное уравнение,
замена y^2=z,  16z^2 - 16 z +3 =0, D=64, z1=3\4 z2=1\4,
тогда sinx\3=+\-sqr3\2 (корень из трех делить на два) и sinx\3=+\-1\2,
ответ х=(-1)^n п\2 + 6пn   и х=(-1)^n п + 6пn

(1.4k баллов)