Две открытые с обоих концов трубы диаметрами d1 и d2 состыкованы между собой. В них...

Question

Две открытые с обоих концов трубы диаметрами d1 и d2 состыкованы между собой. В них вставлены соединенные стержнем поршни, которые при температуре Т=300 К находятся на одинаковом расстоянии от стыка труб. На сколько градусов надо понизить температуру воздуха между поршнями, чтобы больший сместился до упора? Трением пренебречь.

Comments

d1 относится к d2 как 1:3

Answer 1

Газ при T=T1 занимает объем
V1 = h*pi*d1^2/4+ h*pi*d2^2/4
при давлении между поршнями равному атмосферному p0

при охлаждении до температуры Т2 объем уменьшится
V2 = 2h*pi*d1^2/4 + 0*pi*d2^2/4 
но давление останется неизменным

p0*V1/T1=p0*V2/T2
V1/T1=V2/T2
(h*pi*d1^2/4+ h*pi*d2^2/4 )/T1=(2h*pi*d1^2/4+ 0*pi*d2^2/4 )/T2
(d1^2+ d2^2)/T1=(2*d1^2)/T2
T2=T1*2d1^2/(d1^2+d2^2)=2*T1*/(1+(d2/d1)^2)
так как d2/d1=3 => T2=2*T1*/(1+(d2/d1)^2)=2*T1*/(1+3^2)=T1*2/10=300/5=60 К
T2 = 60 К - конечная температура
T1-T2=300-60 = 240 К
температуру надо понизить на 240 К - это ответ