1) В кадке при засолке смешаны в равных пропорциях огурцы и патиссоны. Какова вероятность...

Question

1) В кадке при засолке смешаны в равных пропорциях огурцы и патиссоны. Какова вероятность того, что из 7 наугад взятых овощей не менее 4 будут огурцами?

2) У пчеловода имеется три пасеки, которые он посещает с равной вероятностью. Вероятность поймать грабителя на первой пасеке - 0,5, на второй - 0,3, на третьей - 0,2. Найти вероятность того, что пчеловод поймает грабителя.

Answer 1

1) Вероятность того, что один выбранный наугад овощ будет огурцом, 0,5. Вероятность того, что из n выбранных овощей k будут огурцами, выражается формулой Бернулли:
P(k;n) = C(k;n)*p^k*(1-p)^(n-k), где C(k;n)=n!/(k!(n-k)!) - число сочетаний из n по k,
где в данном случае р=0,5, n=7, k может принимать значения от 0 до 7.
Вероятность того, что из n выбранных овощей не менее 4 будут огурцами, равна сумме P(k;7) по k от 4 до 7:
Р = P(4;7)+Р(5;7)+Р(6;7)+Р(7;7) = 0.273+0.164+0.055+0.008 = 0,5.

2). Вероятность посещения пасеки 1/3. Вероятность поймать грабителя на какой-либо пасеке:
0,5*1/3 + 0,3*1/3 + 0,2*1/3 = 1/3 = 0,333.