По заданному составьте арифметическую прогрессию Если а - первый член, q - знаменатель...

0 голосов
107 просмотров

По заданному составьте арифметическую прогрессию
\left \{ {{ a_{2} + a_{4} = 16 } \atop { a_{1} * a_{5} = 28 }} \right.

Если а - первый член, q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (an), то найдите сумму
a₁² + a₂² + a₃² + ...;


Алгебра (13.3k баллов) | 107 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Прямолинейно  :
{ a₂ +a₄ = 16  ; a ₁ * a₅ = 28 .⇔{ (a₁+d) + (a₁+3d)= 16  ;a₁* (a₁+4d) =28.
{a₁+2d=8  ;a₁(a₁+4d)=28 .  ⇔ {a₁ = 8 -2d ; ( 8 -2d )(8+2d) =28 .
⇔{ a₁ = 8 -2d ; ( 4 -d )(4+d) =7.  ⇔{a₁ = 8 -2d ; 16 -d ² =7 .
⇔{ a₁ = 8 -2d ; d  = ± 3 . ⇔  [ {  d  = -  3  ; a =14  ; {  d  =  3  ; a = 2  

ответ :  
14 ;  11; 8 ; ...   или    2 ;  5 ;  8  ;...    
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
a(n)   →  a₁ ; a₂  ;  a₃  ;   
a₁(n)  → a₁²  ;a₂² ; a₃² ; ...  
---------------------------
a(n)   →  a₁ ; a₁q ; a₁q² ;   .... ;  где |q| <1 .<br>a₁(n)→ a₁²  ; (a₂)² ; (a₃)² ; ...  ⇔ a₁² ; a₁²*(q² ) ; a₁²*(q²)² ; ...где  q²=q₁< 1 <br>S₁  = a₁²+ a₁²*(q² ) + a₁²*(q²)² + ...    = a₁² / (1-q₁²).   
(181k баллов)
0 голосов

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ


image
(300k баллов)