Только она может мне помочь выполнить эту тяжёлую работу. (частица только усиливает местоимение она придаёт слову выделение исключительности)
Пусть поскорее заканчивают с этим заданием и переходят к следующему. (частица пусть участвует в образовании повелительного наклонения: пусть заканчивают, пусть переходят)
Не с тобой ли мы вчера встретились в автобусе? (дополнение не с тобой включает в себя частицу не)
Пускай уходят отсюда (Сказуемое в повелительном наклонении пускай уходят содержат частицу пускай)