Составить уравнение перпендикуляра, восстановленного в середине отрезка, соединяющего...

Question

Составить уравнение перпендикуляра, восстановленного в середине отрезка, соединяющего точки М (-1; 7) и N (3; -1). Какой угол образует он с положительным направлением оси ОХ?

Answer 1

 Пусть С точка середины отрезка  MN
X(C) = ( X(M) +X(N) ) / 2 = (-1+3) / 2 =1 ;
Y(C) =( Y(M) +Y(N) ) / 2 = (7+(-1)) / 2 =3 ;
C(1; 3) .
Угловой коэффициент K  прямой   (MN ) :
K =  (-1-7) /  (3 -(-1)) = -2  
K₁ = -1 /  K = -1/(-2) = 1/2 .  
Искомое уравнение будет  :
y - Y(C) = K₁* (x - X(C) )⇔ y -3 =1/2(x -1) .

x -2y+5 =0   || ⇔y =0,5x +2,5 ||

  tqα =1/2 ⇒ α =arctq(1/2)