АВ – диаметр, ВС – касательная к окружности с центром О. D – точка пересечения секущей АС...

Так как ВС касательная то она будет перпендикулярна диаметру АВ . Треугольник АВС прямоугольный , по теореме о секущей

$BC^2=CD*AC\\ BC^2+AB^2=AC^2\\ AC=2CD\\ \\ BC^2=2CD^2\\ BC^2+AB^2=4CD^2\\ \\ 64=4CD^2-2CD^2\\ CD=4\sqrt{2}\\ BC=8\\ AB=8\\$

Треугольник АВС равнобедренный , так как Д середина то получаем что , угол $BDC = 90^0$
тогда CBD=90-45=45 гр