Дети бросились бежать не оглядываясь (не оглядываясь - обстоятельство)
Запятая не ставится перед не оглядываясь (замена без оглядки) . Не обособляются одиночные деепричастия, примыкающие к сказуемому и близкие к наречиям (отвечают на вопросы как? каким образом? в каком положении?): Он шел не задерживаясь (то есть без задержки)