10x = [10x] + {10x} = [10x] + x =>
{10x} = x => 0≤x<1<br>
чтобы, при умножении на 10 дробная часть числа осталась такой же она должна быть периодичной (цифр в периоде должно быть равно 1, и перед периодом не должно быть других цифр, т.е. дробные части вида:
0.(1); 0.(2); 0.(3) ... 0.(8)), либо дробная часть равна нулю
1) {10x} = 0 => x = 0
Проверка: 0 + 0 = 0 - верно
2) {10x} = 1/9 => x = 1/9
Проверка: 1/9 + [10/9] = 1/9 + 1 = 10/9 - верно
{10x} = 2/9 => x = 2/9
Проверка: 2/9 + [20/9] = 2/9 + 2 = 20/9 - верно
{10x} = 1/3 => x = 1/3
Проверка: 1/3 + [10/3] = 1/3 + 3 = 10/3 - верно
{10x} = 4/9 => x = 4/9
Проверка: 4/9 + [40/9] = 4/9 + 4 = 40/9 - верно
{10x} = 5/9 => x = 5/9
Проверка: 5/9 + [50/9] = 5/9 + 5 = 50/9 - верно
{10x} = 2/3 => x = 2/3
Проверка: 2/3 + [20/3] = 2/3 + 6 = 20/3 - верно
{10x} = 7/9 => x = 7/9
Проверка: 7/9 + [70/9] = 7/9 + 7 = 70/9 - верно
{10x} = 8/9 => x = 8/9
Проверка: 8/9 + [80/9] = 8/9 + 8 = 80/9 - верно
Ответ: 0; 1/9; 2/9; 1/3; 4/9; 5/9; 2/3; 7/9; 8/9