Определить силу притяжения двух параллельных тонких длинных проводников расположенных **...

0 голосов
94 просмотров

Определить силу притяжения двух параллельных тонких длинных проводников расположенных на расстоянии а друг от друга, по которым текут токи I(1) и I(2), если известно, что индукция магнитного поля в точке, равноудаленной от обоих проводников равна B=1 Тл. При этом индукция магнитного поля в точке, расположенной в плоскости проводников, между проводниками на расстоянии x=a/3 от тока I(1) равна нулю.

Физика (35 баллов) | 94 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим точку равноудаленную от обоих проводников, эта точка лежит на расстоянии \cfrac{a}{3} от первого и \cfrac{2a}{3} от второго проводника.
Так как вокруг каждого проводника, по которому течет ток создается магнитное поле, вычислим его используя закон Био-Савара-Лапласа, для бесконечного прямого проводника:
B=\cfrac{\mu_o\cdot I}{2\pi r} где r - расстояние от проводника до какой либо точки.
Индукция в этой точки равна нулю, то есть:
B_2-B_1=0\\B_2=B_1\\\cfrac{\mu_o\cdot I_1}{2\pi r}=\cfrac{\mu_o\cdot I_2}{2\pi r}\\\cfrac{\mu_o\cdot I_1}{2\pi\cdot\cfrac{a}{3}}=\cfrac{\mu_o\cdot I_2}{2\pi \cfrac{2a}{3}}\\\cfrac{I_1}{I_2}=\cfrac{\cfrac{a}{3}}{\cfrac{2a}{3}}=\cfrac{1}{2}\\I_2=2I_1
Теперь рассмотрим точку, равноудаленную от обоих проводников, индукция в этой точке равна единице, получаем:
B_2+B_1=1\\\\\cfrac{\mu_o\cdot I_1}{2\pi r}+\cfrac{\mu_o\cdot I_2}{2\pi r}=1\\\cfrac{\mu_o\cdot I_1}{2\pi\cdot\cfrac{a}{2}}+\cfrac{\mu_o\cdot I_2}{2\pi \cfrac{a}{2}}=1\\\cfrac{\mu_o\cdot I_1}{\pi a}+\cfrac{\mu_o\cdot 2I_1}{\pi a}=1\\\cfrac{I_1}{a}=\cfrac{\pi}{3\mu_o}
Так как оба проводника создают магнитное поле, то и сила с которой они притягиваются будет является силой Ампера, но так как длины проводников бесконечны, воспользуемся другой формулой для силы, полученной так же из закона Био-Савара-Лапласа:
F_A=\cfrac{\mu_o}{4\pi}\cdot\cfrac{2I_1\cdot I_2}{r} где r-расстояние между проводниками
Получаем в итоге конечную формулу:
F_A=\cfrac{\mu_o}{4\pi}\cdot\cfrac{2I_1\cdot I_2}{r}\\I_1=\cfrac{a\pi}{3\mu_o}\\I_2=\cfrac{a\pi}{6\mu_o}\\F_A=\cfrac{\mu_o}{4\pi}\cdot\cfrac{2a^2\pi^2}{18a\mu_o^2}=\cfrac{a\pi}{9\mu_o}

Ответ: F_A=\cfrac{a\pi}{9\mu_o}

(9.1k баллов)
Похожие задачи